Tema ot olimpiada

Kiril Kolev · Начинаещ Регистриран на: 16 Sep 2006 Мнения: 10

Razlojete mnogo4lena A=x^4 + 1/4 na nerazlojimi mnojiteli

Реклама

Tony_89 · Пуснато на: Sun Sep 17, 2006 12:14 pm Заглавие:

A=x^4 + 1/4 = x^4 + x^2 + 1/4 - x^2 = ( x^2 + 1/2 )^2 - x^2 =
= ( x^2 + 1/2 - x )*( x^2 + 1/2 + x ) =
( x^2 - x + 1/2 )*( x^2 + x +1/2)
Дискриминантите на двата тричлена са отрицателни => те не могат да се разложат.

Infernum · Пуснато на: Sun Sep 17, 2006 2:24 pm Заглавие:

Трябва да е ясно дали разлагането става в полето на реалните числа или в някое друго поле.

В този пример, ако разлагането става в реалната област отговорът на задачата съответства с този на Tony_89, докато ако разлагането става в комлексната област, израза A добива вида:
А=(x+1/2+i/2)(x+1/2-i/2)(x-1/2+i/2)(x-1/2-i/2)

където i^2=-1