Okrejnost opisana okolo chetiriagalnik

[Kiril Kolev]

Zadacha ot pismen konkursen ispit po matematika za priem b profesionalni gimnazii sled zabershbaneto na osnobno uchilishte.


-B triagalnika ABC e bpisana okrajnost s 4entar =, koiato se dopira do stranite AB i AC saotbetno b to4ki M i N.

a) Ako AB=5 cm, BC= 7cm 9 i AC=4cm da se nameriat dopirnite otse4ki AM, BM i CN i da se dokaje 4e <MNO=<OAN

b) Prabata CO presi4a prabata MN b to4ka P. Ako AC<BC da se dokaje 4e to4kata P e banshna za tr. ABC i okolo 4etiriagalnikat MPBO moje da se opishe okrajnost.

[Реклама]

[Kiril Kolev]

AO presi4a BC b Q
AM=AN=x
MB=BQ=z
CN=CQ=y

x+z=c
x+y=b
y+z=a
2p= a + b + c=16
p=x + y + z = 8
AM= p - 7= 1 cm
CN= p - 5 = 3 cm
BM= p - 4 = 4 cm