Теоремата на Птоломей

[athlantic]

Здравейте.Понеже съм нов незнаех къде да пусна темата и реших тук Значи трябва ми доказателство на теоремата на Птоломей - AC.BD=AB.CD+AD.BC за вписан четириъгълник в окръжност.Ако може доказателството да е с подобни триъгълници(желателно е но може и без него) 9кл. съм и да е с нещо учено,че ако ме пита нещо госпожата ще има


Мерси предварително.

[Реклама]

[b1ck0]

В учебника ти трябва да я има доказана ...

[athlantic]

Аре моля ви напишете я

[r2d2]

Ето:
Взимаме т.е на диагонала BD така, че [tex]\angle ECB= \angle ACB[/tex]
1.[tex] \Delta ECB \sim \Delta DCA \Rightarrow \frac {EB}{DA}=\frac {CB}{CA} \Rightarrow AC.EB=BC.AD[/tex]

2. [tex] \Delta ECD \sim \Delta BCA \Rightarrow \frac {ED}{BA}=\frac {CD}{AC} \Rightarrow AC.ED=AB.CD[/tex]

Kaто съберем двете равенства получаваме теоремата на Птоломей.

Интересно е, че ако АBCD е правоъгълник от нея следва Питагоровата теорема,

а ако АBCD е равнобедрен трапец - Косинусовата!

[hriskar]

а някои може ли да ми докаже втората теорема на птоломей
благодаря предварително

[ганка симеонова]

Диагоналите във всеки вписан четириъгълник се отнасят помежду си както сборовете от произведенията на страните, пресичащи се в края на съответния диагонал.