Моля, малко помощ за геометрична прогресия

[efiend]

три числа образуват геометрична прогресия. Ако първото число намалим с 1, второто оставим същото и третото намалим с 19, се получава аритметична прогресия. Да се намерят числата, ако сборут им е 65.

[Реклама]

[vladob]

Нека се тоа броевите
[tex]a_1; \ \ a_1 q; \ \ a_1 q^2[/tex]
Од условите добиваме:
[tex] a_1 + a_1 q +a_1 q^2 = 65 \ \ \dots \ \(1)[/tex]
[tex] a_1 q - (a_1 - 1) =(a_1 q^2 -19) - a_1 q \ \ \dots \ \(2)[/tex]
Ако пресметаме (1) - (2), добиваме
[tex] q=\frac{45}{3a_1} [/tex]
Со замена во (1) добиваме квадратна равенка со решенија 45 и 5. За нив соодветни q се 1/3 и 3.
Значи постојат две решенија:
I : 45; 15; 5
II: 5; 15; 45