Малко помощ с тази задача ...

[NetGh0st]

За кои стойности на реалния параметър а могат да се намерят такива числа х, че числата
(съжалявам за записа, нов съм в този форум..)

[tex]A=5^x+5^{-x}[/tex]
[tex]B=\frac {a}{2}[/tex]
[tex]C=25^x + 25^{-x} [/tex]
образуват аритметична прогресия.

Дотук добре, почвам със свойството че

2*B=A+C

Получавам:

[tex]5^x+5^{-x}+25^x + 25^{-x}-a=0[/tex]

Полагам [tex]5^x+5^{-x} = U,[/tex] U>0;
Опитай се да поправиш останалата част (r2d2)

вдигам на квадрат полученото и получавам
[tex]5^{2x} + \frac{1}{5^{2x}} = U^2-2;[/tex]

Замествам и получавам [tex]U^2 + U - (a+2)=0[/tex]

И съм дотам. Пробвах да реша за кои ст-ти на а уравнението ще има решение, но отговорът е съсвем друг (a≥12)

Ще съм много благодарен за малко помощ .

[Реклама]

[r2d2]

Правилно полагаш [tex]5^x+5^{-x}=u[/tex], но веднага след това грешиш.

Ето два въпроса: 1. Има ли решения уравнението [tex]5^x+5^{-x}=1[/tex].

2. За кои стойности на параметъра m уравнението [tex]5^x+5^{-x}=m[/tex] има решения.

Дано да съм помогнал!

[garion]

А някъде казано ли е че в този ред трябва да е аритметичната прогресия?

[NetGh0st]

Да, аритметична прогресия е, но не е казано че е в ТОЗИ РЕД. Това ме наведе на мисълта за няколко случая, но според г-жата по математика не е нужно, тъй като тя иска да разгледаме задачата в този и вид.

Е, решава се с неравенство на Коши. получава се че

[tex]5^x+5^(-x)\ge 2[/tex]

Откъдето задачата си излиза лесно.

R2D2 благодаря, видях поста след като я реших, но съм сигурен че нямаше да имам нужда от още недомлъвки и едва ли щях да разгледам твоята помощ представена в такъв вид, след като доста време се блъсках по тази иначе несложна задача.

Все пак благодаря.