Temi ot olimpiadi za 8 klas

[Kiril Kolev]

Bisochinite BN, tochka N leji na AC, i AM, tochka M leji na BC, na ostroagalnia triagalnik ABC se presichat b tochka E. Ako tochka D e ot otsechkata AN takaba che ND rabno na NE i perpendikuliarite, spusnati ot tochkite D i N kam AM presichat AB saotbetno b tochkite K i L, da se dokaje , che ako AN prabno na BN, to KL rabno na LB.

Ne moga da naprabia tazi zadacha molia pomognete mi.
Mersi

[Реклама]

[Tony_89]

Нека височината през C, минаваща очевидно през E, пресича AB в H.
Нека NL пресича DE в M.
Нека DE пресича BC в Q.
триъгълник DEN e правоъгълен и равнобедрен =>
=> <NDE=<DEN=45*
по същата причина <ABN = <BAN = 45* =>
=>DE//AB
DK,NL,BC са перпендикулярни на AM => DK//NL//BC, DE//AB =>
=> KLMD и KBQD са успоредници т.е. KL=DM, BL=QM
тр. BHE и тр. CNE са правоъгълни, <BEH=<CEN(връхни) =>
=> <HBE = <NCE = 45*= <CEN = <BEH =>
=> CN=EN=DN
NL//BC т.е. NM//CQ, CN=DN =>
=> NM=средна отсечка в триъгълник DQC =>
=> DM=QM т.е. KL=BL

Малко дългичко се получи

[Lubo]

Здравейте за втори път днес. Опитвам се да наваксам седмицата за няколко часа в Събота...

Това е една хубава задача. Аз ще наруша собственото си предложение да не публикувам решение през първите 15 дни от оригиналния постинг, само защото времето, което мога да отделям за форума е много силно ограничено!

Ако картинката не може да се вмести в рамките на пространството на съобщението или не се вижда ясно, по-долу е 'link'-ът където може да видите решението директно от сървъра.

http://math123.net/bg/proof.jpg



Любо

[Tony_89]

Определено твоето решение е по-добро, Lubo

[Lubo]

Разликата е само в картинките, Tony.

Когато аз започнах да 'пиша' моето решение, твоето все още не беше публикувано.
Когато го изпратих, видях, че твоето вече беше там от доста време. Така, че картинките отнемат време - ти беше доста по-бърз(а) от мен в приготвянето му.
Аз също харесах твоето решение много.

Защо не спиш? Не е ли вече късно при теб?

Любо

[Tony_89]

А за автора имам съвет: да пише тези теми със задачи от олимпиади във форума, озаглавен олимпиади за 5-8 клас за да има теми и там