Задачи по стереометрия

[complex]

Здравейте, изобщо не ми се отдава стереометрията. Сега съм седнал да изрешавам всички задачи от 11-ти клас, но нещо не се получава. Бихте ли ми помогнали с тези 2 задачи.
1. Даден е куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точките P и Q са средите на BC и CD, а М е медицентърът на триъгълника PQC. Намерете точка N от правата AA₁ такава, че правите C₁N и CM да са успоредни?
2. Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC=4 и BC=3. Вписаната в триъгълника окръжност се допира до страните AC и BC съответно в точки K и L. Намерете:
а) ъгъла между правите AL и BK;
б) ъгъла между BK и медианата през върха C.

[Реклама]

[mema]

Прикачих картинка, там са означенията,ВКхAL=D, c =5 и r=1 са по Питагорова и формулката за радиус в правоъгълен [tex]\Delta [/tex]. От [tex]\Delta [/tex]ALC намираш AL=[tex]\sqrt{17}[/tex] [tex]sin\alpha =\frac{4}{\sqrt{17}}, cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{17}}[/tex]. Аналогично От [tex]\Delta [/tex]ВКC намираш ВК=[tex]\sqrt{10}[/tex], [tex]sin\beta =\frac{3}{\sqrt{10}}, cos\beta =\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex].
От чет. CLDK [tex]\varphi =360-(\alpha+\delta +90) [/tex]
=> cos[tex]\varphi =cos(\alpha+\delta +90)=-sin(\alpha+\delta )[/tex]
Развиваш формулката, заместваш и смяташ.

[g_kulekov]

За задача 1
CM е медиана и ъглополовяща в равнобедрения триъгълник CPQ, следователно M е точка от диагонала на долната основа. Единствената права, която минава през C₁ и е успоредна на диагонала на долната основа е диагоналът на горната основа C₁A₁. Значи N трябва да бъде точка от този диагонал. Но освен това N трябва да бъде точка и от околния ръб AA₁. Следователно N е пресечната точка на околния ръб AA₁ и диагонала на горната основа CC₁, а това е точката A₁. Следователно N съвпада с A₁

[complex]

Еии... момчета вие сте златни. Благодаря ви много за помощта, помогнахте ми страшно много.