Малко разяснение относно матриците

[Hois]

Здравейте отновео, бих искал да ви помоля да ми обясните как се решават матрични уравнения от типа:
A.X=B u X.A=B
Знам, че [tex]A.X=B e X=A^{-1}.B
и X.A=B e X=B.A^{-1}[/tex]
До колкото успях да разбера се пресмятат адюндираните количества на А и после се умножава и после се разделя на детерминантата 1/detA след което се умножават с B, но ако В е 1 стлб и n редове, a A e [tex]n_{x}n[/tex] как ги умножаваме.Например

|1 3 5 6|.......|1|
|2 3 1 4|.......|2|
|3 4 5 6|.. Х.. |3|
|6 3 2 1|........4|

[Реклама]

[b1ck0]

Матрични уравнения:

[tex] A.X = B \Rightarrow X=A^{-1}.B [/tex]

[tex] X.A = B \Rightarrow X=B.A^{-1} [/tex]

[tex] A^{-1} = \frac{1}{detA}. A^{*} [/tex]

[tex] A^{*} =\begin{vmatrix}A_{11} & A_{21} & ... & A_{n1} \\ A_{12} & A_{22} & ... & A_{n2} \\ A_{13} & A_{32} & ... & A_{n3} \end{vmatrix}[/tex]

[tex] A_{ij} = (-1)^{i+j}.\Delta_{ij} [/tex]

[Hois]

да вярно, че е (1/detA).A, мерси, но остава неяснотата как се умножава матрица с 4 реда 4 стълба с матрица от 1 стълб и 4 реда?!?

[xyz]

Формулата за умножение се помни чрез фразата "ред по стъбл". При квадратни матрици, може би си го чувал това, а при неквадратни нещата са същите.
Ето в твоя пример:
Елемента в позиция (1,1) се получава чрез "скаларно" произведение на 1-ред от лявата матрица по 1-ви стъбл от дясната матрица. Т.е. (1 3 5 6) *** (1 2 3 4)= 1.1+3.2+5.3+6.4=... (т.е. имаме почленно умножение и след това събиране).
Крайната матрица колко на колка ще е? Определя се от това, дали можеш да определиш съответния елемент. Например (1,2) от крайната матрица трябва да е 1-ред от лявата матрица по 2-ри стълб от дясната - е да, ама дясната е само с един стълб!!! Така че резултатната матрица не притежава елемент (2,1), т.е. ще има един стълб.