Тригонометрична функция Мин и Мах (ПУ)

[borku]

Да се намерят Мах и Min на f(x)=√3sinx+cosx

Идея:

1. Намирам f'(x)
2. Приравнявам го на 0
3. Разделям двете страни на 2
4. Използвам формулата и уравнението се свежда до sin(60-x)=0

И от тук нататък не знам как да породължа

Ролята на алфта ми е 0 градуса... х=2кП
Понеже не е зададен интервал за Мин и Мах трябва да използваме ДО (нали!?), която е поне според мен -1<sinx<1 -1<cosx<1

Нещо съм "забозил" и няма оправия!

Благодаря за помоща!

[Реклама]

[b1ck0]

*. Преобразувам си f(x) до sin(60-x).
1. Намирам f'(x)
2. Приравнявам го на 0
3. Правя си числова ос с интервали.
4. Намирам интервалите за растене и намаляване.
[tex]f(x) \ge g(x) \Rightarrow f'(x) \ge g'(x)[/tex]

[borku]

3.Правим си числова ос с интервали, как ще изглежда това нещо!?

[b1ck0]

Нещо такова:

[r2d2]

[tex]Fx)= A \sin x+B \cos x=\sqrt {A^2+B^2} (\frac {A}{\sqrt{A^2+B^2}}\sin x+ \frac {B}{\sqrt{A^2+B^2}} \cos x)[/tex]
Полагаме [tex]\cos \alpha = \frac {A}{\sqrt{A^2+B^2}} \; \sin \alpha = \frac {B}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
[tex]F(x)=\sqrt {A^2+B^2} (\cos \alpha \sin x+ \sin \alpha \cos x) =\sqrt {A^2+B^2} \sin (x + \alpha) \Rightarrow |F(x)| \le \sqrt {A^2+B^2} [/tex]

[borku]

Това последното пък да ми хрумне... едва ли това с модула даже не го разбирам

[soldier_vl]

Написаното от r2d2 е основен метод за решаване на тригонометрични уравнения, който всеки трябва да знае, чрез него може да се привеждат комлексни числа в тригонометричен вид.

[borku]

Moже ли един пример за този метод?!

[soldier_vl]

Ми едното от основните е cosx+sinx=0 или по лесното sinx-cosx=0. Или израза от функцията равен на нула нещо от тоя род.

[borku]

В жълите таблици има ли нещо подобно?!

[r2d2]

Eто как става твоята задача: А=√3 В=1

[tex]\sqrt {A^2+B^2}=2 \Rightarrow f(x)=2(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x) =[/tex]
[tex]=2( \cos \frac{\pi}{6} \sin x - \sin \frac {\pi}{6} \cos x) = 2 \sin (x -\frac {\pi}{6})\Rightarrow |f(x)| \le 2.[/tex]

[borku]

Да го кажа по бабешки ако имам примерно Asinx+BcosX = 0 примерно, може да разделим на [tex] sqrt{A^2+B^2}[/tex] и после ще ми се получи формула cosx.sinx+sinx.cosx или sinx.sinx+cosx.cosx и т.н.

[soldier_vl]

Бъркаш трябва да разделиш само на корена, а не на корена върху 2. И то не да разделиш ми да извадиш получилото се пред скоба!