pomo6t zada`a

[nuga]

Има двама математика С и П. С знае сумата на две числа, а П знае тяхното произведение. Двете числа са цели и са по-големи от 1. Двамата математици провеждат следния диалог:

С: Аз знам, че ти не знаеш кои са двете числа.
П: Сега вече знам кои са двете числа.
С: Сега и аз знам кои са числата.

Кои са двете числа?

[Реклама]

[darky]

8 i 3 ?

[Infernum]

[sil_vi]

[Volen Siderov]

Moqt otgovor sa 4islata 4 i 13.Eto zasto:
Da razgledame posledovatelno izkazvaniqta i motivite za tqx.
1.C kazva:"Ti ne znaesh koi sa 2te 4isla".Pri4inata za tova e 4e znaeiki sbora S toi moge da opredeli vsi4ki vazmogni kombinacii ot 2 4isla i sred tqx nqma nito 1 komb. ot prosti 4isla t.e.:
S=2+(S-2) S-2 moge da se razlogi na mnogiteli
S=3+(S-3) S-3 sasto ne e prosto
S=4+(S-4) 4 se razlaga na 2po2 sled S-4 nqma zna4. kakvo e
S=5+(S-5) S-5 da e razlogimo
. S-6 nqma zna4enie kakvo e
.
.
Vigda se 4e posledovatelnite 4isla (S-2) i (S-3)trqbva da vklu4vat v sebe si ili 9 ili 15 ili 21 ili25 ili27 ......(zastoto ednoto trqbva da e 4etno).Osven tova S trqbva da e ne4etno(Ako e 4etno to vsi4ki ne4etni 4isla po malki ot nego trqbva da sa razlogimi,a tova e nevazmogno).Sledovatelno izvoda koito si pravi P ot tova izkazvane e:
-S e ne4etna t.e. sbor na 4etno+ne4etno 4islo
-S=11 ili 17 ili 23 ili27 ili 29....

2
P zaqvqva:"sega az znam koi sa 2te 4isla".Motivite mu sa:Proizvedenieto p e kombinaciq ot min.3 mnogitelq.Razli4nite varianti na 2po2 mnogiteli ima samo 1 variant na 4eten po ne4eten mnogitel t.e. p sadarga to4no 1 ne4eten mnogitel a t.e. p=a po2^k k=2,3,4...
3
S kazva :"Sega i az znam koi sa 2te 4isla".Za da kaze tova trqbva edna ot vamognite sumi S=11,17,23,27,29 ... da bde sbor ot 2^k(4,8,16,32...) + prosto 4islo samo 1 pat.Naprimer: 11
11=4+7 otgovarq
11=8+3 otgovarq
i dvata varianta udovletvorqvat Razagdeniq 1 i 2 no ne i 3 zastoto S ne bi mogal da e siguren v otgovora si.
17=4+13 otgovarq
17=8+9 ne otgovarq
sled.17 e reshenie zastoto dava to4no 1 otgopvor
23=4+19 1 resh
23=8+15 ne e resh
23=16+7 2 resh
sledov. 23 ne e resh\
27=4+23 1 resh
27=8+19 2 resh
ne e resh
i t.n.
Eto zsto otgovora e 13+4=17 i 13po4=52

[Tony_89]

Поствам една друга подобна задача, която ми хареса:

Двама математици - А и Б. Математикът А знае сбора от
три различни, положителни, едноцифрени числа, а математикът Б - сбора от квадратите им. Трябва да познаят кои са числата. Между тях протича следният разговор:
Математикът А: Не мога да позная нито едно число.
Математикът Б: И аз.
Математикът А: Още не мога да определя числата.
Математикът Б: Аз вече ги знам.
Математикът А: И аз.