Показателно неравенство (забих)

[borku]

2^2х+1 -6^х -9^х < 0

Разлагам и полагам 2^х=а и 3^х=b

Получава се следното:

2a²-ab-b² < 0 /: b²

Полагам а²/b²=t > 0

Неравенството придобива вида:

2t²-t-1<0

D=9
t₁=1
t₂=-1/2

=> t принадлежи от (-1/2;1), но понеже t>0 => t принадлежи от (0;1)

сега въпроса ми е как да намеря интервала за х
0<2^х/3^х<1

[Реклама]

[soldier_vl]

накрая се получава [tex]0<(\frac{2}{3 } )^2x<1[/tex] ако не се лъжа (т.е. имаш малка грешка) лявата част е винаги изпълнена т.е. трябва да се намери за кои стойности на х е изпълнена дясната част. За целта 1 го представяме като 2/3 на степен 0 при което от показателни неравенства се сменя знак и се получава 2х>0 или х>0

[borku]

Аз съм положил в началото 2^x/3^x = t

t<1 мисля, че трябва да изглежда така 2^x/3^x<1

тук е разковничето доста елементарно не знам защо не съм го решил (1=(2/3)^0)

х>0

Отговора не е толкова важен важна е логиката. Не съм съобразил, че t>0 за всяко х. Благодаря за помоща!