Интересна задачка

[Tony_89]

(x^2 - 7*x + 5)^(x^2 - 2*x - 15)=1

[Реклама]

[Infernum]

Упътване:
Функцията h(x)=f(x)^g(x) е дефинирана, когато
f(x)>0
Уравнението
h(x)=1 e еквивалентно на
ln h(x)=ln 1 <=> g(x)*ln f(x)=0
Това е изпълнено когато едновременно:
f(x)>0
g(x)=0
или
ln f(x)=0 <=>
f(x)>0
f(x)=1
Тогава задачата за решаване на това уравнение се свежда до решаване на следните 2 системи:
f(x)>0
g(x)=0
и
f(x)>0
f(x)=1

[Tony_89]

Infernum, да не забравяме, че всяко число на степен 0 дава резултат 1 и че 1 на която и да е степен дава резултат 1.

[Infernum]

Вярно е. Има има един пропуск. Сега виждам.

[Tony_89]

Но има и още едно условие при което е изпълнено равенството

[Tony_89]

Само връщам тази интересна според мен задача на "масата"

[uktc]

Има 3 случая, при които е изпълнено неравенството.
Нека f(x)=(x^2 - 7*x + 5) и g(x)=(x^2 - 2*x - 15). Трите случая са:
I. f(x)=1
II.
|g(x)=0
|f(x)<>0
III.
|f(x)=-1
|g(x)- четно
С това смятам задачата за изчерпана.

[uktc]

[Tony_89]

Много добре, uktc, само че според мен на второто условие не е нужно
f(x)<>0, защото всяко число на степен 0 дава резултат 1 и на третото
g(x) освен да е четно може и да е 0.

[petar makulev]

1. f(x)<>0 e nujno , zastoto 0^0 e neopredelenost
2 . 0 e chetno chislo taka che vsichko e OK. /Vij definiziata za chetno chislo/

[Tony_89]

да майче си прав