1. Модулно уравнение + 1 система

[borku]

Не успях да намеря отг. на тези задачи в интернет. Давани са на изпит в СУ

Ако може да ми дадете само отг. за сверка, дано да съвпаднат

|x.x-2x-3|=3-3x

и системата:

|х.х-3х.у+2у.у=0
|х.х-у.у+х+у=6


Това са две отделни задачи...
Извинявам се, че не съм ползвал Латекс, но нещо бъркам в използването (некадърник съм)!

Благодаря предварително.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

http://asita.hit.bg/ - клик в "АвтоМат" и вече си избираш.

ПП: Съзнавам, че току-що направих мечешка услуга на всички "sPe6nOOO mOlQ viIiiiII", но...

[Relinquishmentor]

Мисля, че са доста елементарни за изпит в СУ.

[borku]

Елементарни са, но все пак исках да си сверя отговорите. Благодаря

[borku]

Имаме два случая:
|x.x-2x-3|>0

x.x-2x-3=3-3x (1)

и

|x.x-2x-3|<0

x.x-2x-3=-3+3x (2)

......
Корените на уравнение (1) са съответно х1=-3 ; х2=2

Корените на уравнение (2) са съответно х1=0 ; х2=5

Според "автомат" отговорите са х=-3; х=0; Което ме навежда на мисълта, че има ДО. Мисля, че на уравнение (1) ДО е: 3-3х>0 3(1-х)>0 => x<1 => решение е само х1=-3

За уравнение (2) ДО е: -3+3х>0 ?! (тук не съм много сигурен) и излиза, че -3>-3x т.е 3<3x x>1. => Следователно х2=5 е отговора.

Но последното не е вярно според автомата. И според мен не е вярно, но въпроса е къде бъркам.


ПП: Надявам се да не съм задал тъп въпрос, но наистина има моменти, в които блокирам

[Pinetop Smith]

Намираш горе "Уравнения и системи", натискаш "Решаване". Написваш

|x^2-2x-3|=3-3x

Влизаш в "Решаване +" - отново в "Уравнения и системи". На първия ред написваш следното:

x^2 -3xy + 2y^2 = 0

На втория:

x^2 - y^2 + x + y = 6

Друго не пипаш.


Иначе, ето решение на първото(ей сега ще си едитна поста, ако успея да реша системата):

Необходимо е 3-3х ≥ 0, т.е. х ≤ 1.
Разглеждаш случаи:

x² - 2x - 3 = 3-3x
x² - 2x - 3 = 3x-3

Получаваш корени -3, 2, 0, 5, от които само -3 и 0 са в ДС.

ПП: Модулното можеш да го решиш и като ползваш

(x² - 2x - 3)² = (3-3x)²

От това тук няма смисъл, ама понякога помага(ако имаш модул естествено).

Edit: Втората:

От първото уравнение (x-y)(x-2y) = 0

Или х = у, или х = 2у. Заместваме във второто уравнение, разглеждайки всеки от случаите. Накрая отговорите са:

х = у = 3
х = 2 ; у = 1
х = -4 ; у = -2

[borku]

Малко сме се разминали и аз едитнах моя пост. Проблема беше, че използвам firefox с IE ми го отвори както трябва.


Да разбирам ли, че ДО е само една т.е това на което е равен модула още в условието да е по голям или равен на 0 ?


ПП: Системата ми е вярна