Една задача...

[GoldenEagle]

Здравейте! Искам да попитам как да реша следната задача, чрез прилагане на системи уравнения -

Басейн се пълни едновременно от два крана за 12 часа. Веднъж напълнили басейна до половината само от единия кран, а след това останалата половина само от другия кран, за което били необходими 25 часа. За колко часа всеки от крановете поотделно пълни басейна?

Благодаря ви предварително!

[Реклама]

[GoldenEagle]

Никой ли не може да я реши

[Relinquishmentor]

Означаваме дебитите на тръбите съответно с[tex] \,Q_1[/tex] и [tex]Q_2[/tex], обема на басейна с V, а времената, за които всяка тръба пълни сама басейна - с [tex]t_1[/tex] и [tex]t_2[/tex]. От дефиниционното въвеждане на величината "дебит" и от първото условие имаме:

[tex]Q_1 = \frac{V}{t_1}[/tex]

[tex]Q_2 = \frac{V}{t_2}[/tex]

[tex]Q_1 + Q_2 = \frac{V}{12} = \frac{V}{t_1} + \frac{V}{t_2} \Rightarrow\frac{1}{12 } = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} [/tex]

От второто условие получаваме:

[tex]\frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2} = 25 \Rightarrow t_1 + t_2 = 50[/tex]

И системата, която желаеше е следната:

[tex]\left\{\begin{matrix}\frac{1}{12 } = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \\t_1 + t_2 = 50 \end{matrix}\right[/tex]

[GoldenEagle]

Благодаря ти за системата, но при решаване не ми се получава отговора... Стигам до някъкви абсурди като y-y² = 12... Отговорите са 20 и 30, но как се стига до тях?

П.П. Системата е вярна, просто аз не мога да я реша...

[GoldenEagle]

Реших я, мерси много за помоща!