система уравнения от четвърта степен с две неизвестни

[Ric]

Приятели на математиката, опитвам се да се самообразовам по математика, но изобщо не ми е лесно, особено при липсата на подходящи учебни помагала. Проблемът ми в момента са системите уравнения от по-висока степен с две неизвестни:
x^3-xy^2+12y^3=-12
x^3-x^2y+37y^3=1
Единственият начин, който зная е чрез елементарните симетрични полиноми:
s=x+y
p=xy, но тук не мога да го приложа.
Ще съм благодарен, ако някой ми даде напътствия.

[Реклама]

[Tony_89]

|x³ - xy² + 12y³ = -12
|x³ - x²y + 37y³ = 1 /.12

|x³ - xy² + 12y³ = -12
|12x³ - 12x²y + 444y³ = 12

13x³ - 12x²y - xy² + 456y³ = 0 /:y³

13.(x/y)³ - 12.(x/y)² - x/y + 456 = 0

Нека x/y = u

13u³ - 12u² - u + 456 = 0

С Хорнер се вижда, че -3 е решение.

13u³ + 39u² - 51u² - 153u +152u + 456 = 0

13u².(u + 3) - 51u.(u + 3) + 152.(u + 3) = 0

(u + 3).(13u² - 51u + 152) = 0

Дискриминантата на 13u² - 51u + 152 е отрицателна и затова остава само u = -3 или x = -3y

Заместваш и готово

[Ric]