Задача с ъглополовящи

[martinmaestro]

В триъгълник ABC са построени ъглополовящите AK и BD. Ако е известно, че KD е ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]AKC, намерете [tex]\angle[/tex]BAC.

Аз не мога да я реша, а вие?

[Реклама]

[martinmaestro]

Междудругото задачата е от очния кръг от състезанието на сп. "Рики" 2003 година

[ins-]

Задачата е малко руска ... хубаво щеше да е, ако повече хора се напъваха да измислят нови задачи. Ето какво намерих в Интернет ...
"Указания к решению:
Построим окружность с центром в точке D, касающуюся сторон AB и BC. Она будет касаться и стороны АК, т.к. ее центр лежит на KD - биссектрисе угла AKC. Отсюда следует, что AC - биссектриса угла, смежного c углом BAK. Получаем, что отрезки AC и AK разбивают развернутый угол на три равные части.
Ответ: BAC=120."

[martinmaestro]

Наш'те знаят руски... и като се върнат вечерта ще изписваме листа

ПП: Като я реша (ако успея) ще ви пратя решението

[Pinetop Smith]

Седмокласнически превод:

Нека [tex]D_1, D_2[/tex] и [tex] D_3[/tex] са петите от D съответно към АВ, АК и ВС. [tex]DD_1 = DD_3[/tex], [tex]DD_2 = DD_3[/tex], oттук [tex]DD_1 = DD_2 = DD_3[/tex], [tex]\Delta DD_1A [/tex] еднакъв на [tex]DD_2A[/tex], накрая [tex]\angle D1AD = \angle DAD_2 = \angle D_2AB[/tex].

Малко по-надолу потърси една задача, пусната от chicho.niki - ще установиш(след същото построение), че е точно обратната на тази.

И сега едно допълнение. Върху ъглополовящата АК е взета точка М така, че К да е между А и М. Да се докаже, че АМ = АВ + АС тогава и само тогава, когато ВСМ е равностранен. (едната част на задачата е от общински кръг на олимпиадата по м-ка за 7 клас).

[martinmaestro]

Ето го и решението!