помощ

[bonita]

Моля да ми помогнете!!!Не мога да реша една задача:За ABC(триъгълник) са известни уравненията на две от страните AB:x+y-4=0 и BC:2x-y-5=0 и ортоцентъра H(0,0).Намерете:а)координатите на върховете A,B и C б)лицето на триъгълника.Предварително Ви благодаря!!!

[Реклама]

[Flame]

Приятна задачка

[tex]AB:x+y-4=0[/tex]
[tex]BC:2x-y-5=0[/tex]
Решението на системата [tex]\left|\begin{array}{cccc}x+y-4=0 \\2x-y-5=0\end{array}\right[/tex] дава координатите на точка [tex]B(3,1)[/tex]

Ортоцентърът, както е известно е пресечната точка на височините в триъгълника.
Търсим права през точка и[tex] \bot[/tex] на права, [tex] g:\left{\begin{array}{cccc}H(0,0) \\\bot BC:2x-y-5=0\end{array}\to \left{\begin{array}{cccc}H(0,0) \\\bot :\vec{p_1}=(2,-1)\end{array}\to g:1(x-0)+2(y-0)=0 \right[/tex]

Търсим права през точка и[tex] \bot[/tex] на права, [tex] m:\left{\begin{array}{cccc}H(0,0) \\\bot AB:x+y-4=0\end{array}\to \left{\begin{array}{cccc}H(0,0) \\\bot :\vec{p_2}=(1,1)\end{array}\to m:-1(x-0)+1(y-0)=0 \right[/tex]

Решението на системата [tex]\left|\begin{array}{cccc}x+y-4=0 \\2 y+x=0\end{array}\right[/tex] дава координатите на точка [tex]A(8,-4)[/tex]

Решението на системата [tex]\left|\begin{array}{cccc}2x-y-5=0 \\x-y=0\end{array}\right[/tex] дава координатите на точка [tex]C(5,5)[/tex]


И последно за лицето на триъгълника по дадени три точко [tex]S=\frac{1}{2 } \left(\begin{array}{ccc}A_x & A_y & 1 \\B_x & B_y & 1 \\C_x & C_y & 1\end{array}\right)[/tex]

[tex]S=\frac{1}{2} \left(\begin{array}{ccc}8 & -4 & 1 \\3 & 1 & 1 \\5 & 5 & 1\end{array}\right)=\frac{1}{2}|detA|=\frac{1}{2} 30 =15[/tex]