Първообраз на ирационална тригонометрична функция

[Relinquishmentor]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{\sqrt{\sin x}}[/tex]

[Реклама]

[Infernum]

Не знам само кое наричаш първообраз.

Със субституцията [tex]\sin x=t[/tex], интегралът се свежда до
[tex]\int_{}\frac{dt}{\sqrt{t}\sqrt{1-t^2}}.[/tex]

Със субституцията [tex]\sqrt{t}=p,[/tex] последният интеграл се свежда до интеграла [tex]2\int_{}\frac{dp}{\sqrt{1-p^4}}[/tex] от биномен диференциал, за който лесно се установява, че е нерешим в елементарни функции.

[Relinquishmentor]

Така си и знаех