Пирамиди

[sladur4eto0o]

Здравейте..може ли да ми помогнете с едни задачи..хич не мога да ги схвана как се решават
1.Основата на правилна четириъгълна пирамида има диагонал 16см, а околният ръб на пирамидата е 17см.Намерете лицето на успоредното сечение, което е на разстояние 9 см от основата.

2.Лицето на основата на една пирамида е 1,5 дм², лицето на едно успоредно сечение е 54 см², а разстоянието между основата и сечението е 14 см.Намерете височината на пирамидата.

Моля вии помогнетеее

[Реклама]

[KoTeTo]

1. Нека означим пирамидата ABCDM (с връх М, център на основата - О). BD=AC=16 (правилна пирамида => основата е квадрат => диагоналите са равни и се разполовяват). МС=17. Успоредното сечение нека ни бъде квадрат A1B1C1D1 (с център - О1). Знаем още, че ОО1=9 и L=MA=MB=MC=MD=17.

В [tex]\Delta BOM: \angle BOM=90^\circ[/tex] , прилагаме Т. Питагор => 8² + ОМ² = 17²

Т.е. ОМ²=225 => ОМ=15 => МО1=15-9=6.

[tex] ABCD\approx A1B1C1D1[/tex] и к(коефициент на подобие)=6/15=2/5 => S1/S2=4/25 => S2=25.S1/4

S1(ABCD)=d²/2=256/2=128 => S2(A1B1C1D1)=25/4.128=800


2. Приемаме същите означение. В този случай S1=1,5dm²=150sm², a S2=54sm². OO1=14.

S1/S2=k², т.е. k²=150/54=25/9 =>
k=5/3 =>
MO/MO1=5/3, но също така знаем че
MO=MO1+14.

Полагам МО1=х, за по-удобно:
3.(x+14)=5x
3x+42=5x
2x=42
x=21 => h=MO=21+14=35