Основно неравенство

[Relinquishmentor]

Да се докаже, че ако [tex]x_i<y_i (i=1,2,...,n) \Rightarrow \sum_{i=1}^{n}x_i<\sum_{i=1}^{n}y_i [/tex]

[Реклама]

[Methuselah]

Записваме n неравенства и ги събираме, защото имаме право.
Или имаш нещо друго предвид? (И с индукция става)

[Relinquishmentor]

Въпросът е защо имаме право да ги събираме (става и с индукция).

[Methuselah]

x₁<y₁ & x₂<y₂
Към първото неравенство добавяме отляво и отдясно y₂, а към второто - х₁:
x₁+y₂<y₁+y₂ & x₁+x₂ < x₁+y₂
Сега от транзитивното свойство получаваме:
x₁+x₂<y₁+y₂
С което 'правото' да събираме неравенства е доказано. От там е лесно (аналогично).