Построение на триъгълник

[g_kulekov]

Предлагам на вниманието ви една задачка за построение на триъгълник в два варианта. Тези два варианта в действителност определят две различни задачи.
Първа задача
Дадени са три отсечки. Да се построи триъгълник с височини, съответно равни на зададените отсечки.
Втора задача
Дадени са три положителни числа.
А) Да се построи триъгълник с височини, чиито дължини са съответно равни на зададените числа.
Б) Да се формулира критерий за построимост .

Забележки:
Първата задача има елегантно решение. Предлагам я, за да може всеки да опита да прояви съобразителност.
За втората задача водещо е условието Б). Признавам си, лично аз не мога да формулирам критерий за построимост на отсечка с дължина произволно ирационално число.

[Реклама]

[g_kulekov]

Упътване към аналитичната част:
Ако височините на търсения триъгълник са с дължини m, n и р и триъгълникът може да бъде построен, то дължините на страните му ще се отнасят помежду си както
[tex]\frac{1}{ m} : \frac{1}{ n} : \frac{1}{p } [/tex]

[g_kulekov]

Второ упътване: