Сметнете

[Infernum]

Сметнете интегралите:

[tex]\int_{}^{}(\frac{sin x}{x})^2dx+\int_{}^{}(\frac{cos x}{x})^2dx [/tex]

[tex]\int_{}^{}e^x \frac{tg x}{ln x}dt[/tex]

[tex]\int_{-1}^{1} \frac{arcsin x}{1+x^4}dx[/tex]

[Реклама]

[Lubo]

Решението на ... най-лесната задача, ако съм 'разчел' условието й правилно.



Любо

[Infernum]

Така е, правилно си разчел всичко.
Те и другите две задачки са елементарни.
Ето сега:
То даже няма каво да се решава. Само трябва да се приложат свойствата на интегралите.
Във втория интеграл, се вижда, че интеграционната променлива, не съвпада с тази на подинтегралния израз, следователно, х може да се разглежда като параметър. Това означава, че подинтегралната функция има постоянна стойност независимо от интеграционната променлива t.
Тогава:

[tex]\int_{}^{ } e^x\frac{tg x}{ln x}dt=e^x\frac{tg x}{ln x}\int_{}^{}dt=te^x\frac{tg x}{ln x}+C(x)[/tex]

Интеграционната константа, в общия случай също зависи от х, тъй като ако се извърши диференциране по t, тя ще има производна равна на нула.
Иначе ако интеграционната променлива си беше х, тоя интеграл щеше да е нерешим.

За третият интеграл, нещата са още по-прости:
Подинтегралната функция е:

[tex]f(x)=\frac{arcsin x}{1+x^4}[/tex]

Tя е нечетна функция. От свойството на определения интеграл от нечетна функция в симетрични граници, директно следва че:

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{arcsin x}{1+x^4}=0[/tex]

Интересното тук е, че този интеграл не може да се реши като неопределен и след това да се приложи формулата на Нютон-Лайбниц.

[Lubo]

Много 'cute'!

За интеграла с различните променливи, реших, че е печатна грешка, но за нечетната функция, най-напред дори и не си помислих за това и второ - напално игнорирах факта, че това е определен интеграл със симетрични около нулата граници.

Извод - задачите трябва да се четат внимателно!!!

Благодаря, Infernum!

[Lubo]

Любо

[Infernum]

И все пак няма да е зле, ако се запишат условията по-подробно и с думи.
На мен примерно не ми става ясно какъв е тоя интеграл от първата задача, както и твърдението от втората.

[Lubo]

Тези задачи са по-скоро шега и игра на символи и думи.

Условията 'не могат' да се напишат по-пълно

За първата задача 'd' в знаменателя е 'const' и излиза извън интеграла. Крайниятт резултат е: (1/d)*ln(x) + C

Втората 'задача' просто пита дали сексът е 'fun' (забавление)

Символът за интеграл идва от първата буква на думата 'sum = сума' и ако символите на експонентата и 'интеграла' се напишат на едно ниво, а също се премахнат и скобите от 'израза' вдясно, 'твърдението' се 'преобразува' в:

"S.ex = fun"

Забележка:
Трябваше да сложа 'точка' между 'S' и 'e' защото софтуерът на форума има наверно защита срещу такива думи и не искаше да приеме думата по друг начин.
Моля, приемете това само като шега, а не като опит да се вкарват нецензурни думи в този наистина много хубав форум!



Любо

[Infernum]