Едно неравенство и от мен

[boog]

[tex]sqrt{2x^2-3x-9}>x-3[/tex]

Толкова ли е трудно, да се напише така? (r2d2)

[Реклама]

[Titu_Andrescu]

При [tex]x>3[/tex] и двете страни на неравенството са положителни [tex]\Rightarrow[/tex] можем да повдигнем на квадрат.

[tex]2x^2-3x-9>x^2-6x+9[/tex]

[tex]x^2+3x-18>0[/tex].

Но

[tex]x^2+3x-18>3^2+3.3-18>0[/tex].
А за [tex]x\le 3[/tex] неравенството очевидно не е вярно.

Отг. [tex]x>3[/tex]

[r2d2]

Записваме неравенството във вида: [tex]\sqrt {(2x+3)(x-3)} > x-3[/tex]
Лявата страна е дефинирана за [tex] x \le -3/2[/tex] или за [tex]x \ge 3[/tex]

1. При [tex]x \le -\frac{3}{2}[/tex] неравенството очевидно е изпълнено ( + > - ).
2. За [tex]x\ge 3 [/tex] повдигаме на квадрат и получаваме:
[tex](2x+3)(x-3) > (x-3)^2[/tex].
x=3 не е реш. при х>3, разделяме с х-3 и получаваме
[tex]2x+3>x-3 \Rightarrow x>-6 [/tex], което очевидно е вярно.

Решения са [tex]x \le -\frac{3}{2}[/tex] или [tex]x>3[/tex]

[boog]

Мерси много.Но ако правилно сам разбрал - ирационалните неравенства най-често ни водят до съставяне на система.Тя задачата ще се реши по същия начин ,само че със система,нали

[r2d2]

Ирационалните неравенства, както и всички други задачи се решават с мислене!
А ако на човек не му се мисли, или не може (дали защото не му е обяснено или го мързи) зазубря някакви системи и си въобразява, че това математиката е "голяма работа".