Тригнометрично параметрично уравнение

[Relinquishmentor]

(ЛДУ)

[tex]\frac{1-2sin^2x}{1+sin2x}=(a-1)tgx [/tex]

[Реклама]

[r2d2]

И кво се пита.. или no pr .. sry (уча се на новобългарски - в нов бъгарски ситет) ?!

[Relinquishmentor]

Да се реши уравнението в зависимост от [tex]a\in \mathbb R[/tex] - какво друго може да се разбира, ако не е наложено някакво ограничение ?

[M_Velinova]

[tex]\frac{1-2sin^2x}{1+sin2x}=(a-1)tgx[/tex]

Допустими стойности:[tex]sin2x\neq-1\Rightarrow2x\neq-\frac{\pi}{2}+2k\pi \Rightarrow[/tex]

[tex]x\neq-\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]

[tex]\frac{cos^2x-sin^2x}{1+sin2x}=(a-1)tgx[/tex]

[tex]\frac{cos^2x-sin^2x}{(sinx+cosx)^2}=(a-1)tgx[/tex]

[tex]\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=(a-1)tgx[/tex]

[tex]\frac{1-tgx}{1+tgx}=(a-1)tgx[/tex]

[tex](a-1)tg^2x+atgx-1=0[/tex]

I случай: [tex]a=1[/tex]

[tex]atgx-1=0[/tex]

[tex]tgx=\frac{1}{a}[/tex]

[tex]x=arctg\frac{1}{a}+k\pi[/tex]

II случай: [tex]a\neq1[/tex]

[tex](a-1)tg^2x+atgx-1=0[/tex]

[tex]D=a^2-4(a-1)(-1)[/tex]

[tex]D=a^2+4a-4[/tex]

II.1. [tex]a\in(-\infty;-2-2\sqrt2)\cup(-2+2\sqrt2;1)\cup(1;\infty)[/tex] - две решения

II.2. [tex]a\in(-2-2\sqrt2;-2+2\sqrt2)[/tex] - няма решение

II.3. [tex]a=-2\pm2\sqrt2[/tex] - 1 решение

[Relinquishmentor]

Почти перфектно решение, само с една-единствена (важна) забележка - в II.1. трябва да отчетем, че 1 ни е пречка в обединението на интервалите и трябва да се отстрани.

[M_Velinova]

Ами хайде да го коригираме, за да върши работа наистина. Писах го директно, без да погледна нагоре ограничението и съм пропуснала.

[r2d2]

[Relinquishmentor]

ЛДУ - Ленинградски Държавен Университет