Равнобедрен триъгълник

[kalin]

Някой би ли помогнал за следната задача:Даден е равнобедрен триъгълник АВС(АС=ВС).Височините АН1и ВН2 към бедрата се пресичат в точка Н.Да се докаже, че триъгълник АВН е равнобедрен и НН1=НН2.

[Реклама]

[DeHuTtY]

Aми тр. ABH₁ е еднакъв с тр. ABH₂ по 2ри обобщен признак :
AB- обща
ъгъл H₂AB= ъгъл ABH₁ (защото тр. ABC e равнобедрен)
ъгъл AH₂B=A₁B=90 [tex]^\circ[/tex]

Следователно ъгъл ABH₂=H₁АB и AH₁=BH₂

ABH₂=H₁B следователно тр. ABH- рабнобедрен => AH=HB

HH₁=AH₁-AH
HH₂=BH₂-BH, но ние доказахме че AH=HB и AH₁=BH₂ => HH₁=HH₂, защото от равни отсечки вадим равни отсечки и получаваме равни отсечки

[azerot]

Свързваме т.H с т.C

BH2 е ъглополовяща
=> <ABH2 = 1/2 <ABC

AH1 е ъглополовяща
=> <BAH1 = 1/2 <CAB

=> триъгълник ABH е равнобедрен (1/2 <CAB = 1/2 <ABC)
=> AH = BH

тр.AHC==тр.BHC
1.CH обща
2.BH=AH (равнобедр.)

Sahc = S bhc

(AC.H2H)/2 = (BC.HH1)/2

Съкр. и получаваме

HH2=HH1

[DeHuTtY]

AH₁ и BH₂ са височини, не ъглополовящи