Малко разяснение върху уравнение на Клеро

[leetstyle]

Здравейте. Опитвам се да реша уравнението y=xy'²-2y'³ по метода на Клеро. Правя следното нещо:

Полагам: p=y', p=p(x) от където уравнението добива вида: y=xp²-2p³.

Диференцирам по x:
y'=(xp²-2p³)' = x'p²+xp²' - 2'p³+2p³' = p²+2pxp' - p³+6p²p'

От тук получавам:
p=y'=p²+2pxp' - p³+6p²p' и съкращавам p от лявата страна с p³-p²=p от дясната страна, след което:

2pxp'+6p²p'=0
Изнасям p' пред скоби и става: (2px+6p²)p'=0

От тук или p=C => y=xC²-2C³ или:

x = 6p²/2p
x = 3p
p=3/x

=> y=x(3/x)²-2(3/x)³

Може ли някой да каже дали е вярна задачата, защото аз нещо не съм сигурен и мисля, че омазвам нещата при намирането на производната...Благодаря много.

[Реклама]

[Infernum]

Така е, омазал си производната. По принцип винаги сам можеш да установиш дали решението ти е вярно, като заместиш в уравнението.