Регистрирайте сеРегистрирайте се

Уравнение в естествени числа от 3-та степен


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Titu_Andrescu
Напреднал


Регистриран на: 28 Oct 2006
Мнения: 370

Репутация: 68.9
гласове: 29

МнениеПуснато на: Mon Dec 10, 2007 12:43 pm    Заглавие: Уравнение в естествени числа от 3-та степен

Да се реши в естествени числа уравнението [tex]x^3-y^3=xy+61[/tex].

(Пробвайте! Аз лично бях много доволен след като я реших!)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Mon Dec 10, 2007 9:09 pm    Заглавие:

Р-е:Понеже [tex]x,y\in N[/tex] и [tex]x^{3}-y^{3}=xy+61>0\Rightarrow[/tex]
[tex]x^{3}-y^{3}>0\Rightarrow y\le x-1\Rightarrow 61= x^{3}-y^{3}-xy\ge x^{3}-(x-1)^{3}-x(x-1)=2x^{2}-2x+1\Leftrightarrow (x-6)(x+5)\le 0\Rightarrow x\le 6.[/tex]
Остават възможностите [tex]x=1,...,6 \Rightarrow (x,y)=(6,5)[/tex] е единствено решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.