Регистрирайте се
Уравнение в естествени числа от 3-та степен
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Titu_Andrescu Напреднал
Регистриран на: 28 Oct 2006 Мнения: 370
гласове: 29
|
Пуснато на: Mon Dec 10, 2007 12:43 pm Заглавие: Уравнение в естествени числа от 3-та степен |
|
|
Да се реши в естествени числа уравнението [tex]x^3-y^3=xy+61[/tex].
(Пробвайте! Аз лично бях много доволен след като я реших!) |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Мирослав Стоенчев Напреднал
Регистриран на: 21 Aug 2007 Мнения: 279
гласове: 45
|
Пуснато на: Mon Dec 10, 2007 9:09 pm Заглавие: |
|
|
Р-е:Понеже [tex]x,y\in N[/tex] и [tex]x^{3}-y^{3}=xy+61>0\Rightarrow[/tex]
[tex]x^{3}-y^{3}>0\Rightarrow y\le x-1\Rightarrow 61= x^{3}-y^{3}-xy\ge x^{3}-(x-1)^{3}-x(x-1)=2x^{2}-2x+1\Leftrightarrow (x-6)(x+5)\le 0\Rightarrow x\le 6.[/tex]
Остават възможностите [tex]x=1,...,6 \Rightarrow (x,y)=(6,5)[/tex] е единствено решение. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|