zada4a

[Infernum]

Докажете, че ако f(x) е непрекъсната функция, която се анулира поне 2 пъти върху реалната права, то между всеки два корена на уравнението
f(x)=0 съществува поне един корен на уравнението f'(x)=0

[Реклама]

[vel_]

Здравей Infernum,

Много добра формулировка на теоремата на Рол, хубаво е да се изказва и разпознава в различни интерпретации на текста.

Vel

[Infernum]

Поздрав, Vel!

[Lubo]

Би трябвало да се добави към условието на задачата, че функцията е не само непрекъсната, но и диференцируема, защото например

функцията f(x) = |x-2| - 5

е непрекъсната и се анулира за x = 7 и x = - 3, но няма такава стойност за 'x', за която f'(x) = 0.

Написах това допълнение, не защото си мисля, че Infernum не го знае (той/тя вече многократно е показал/а много високото си ниво като математик), а защото може би има читатели във форума, за които точната формулировка на задачите е от голямо значение.

Поздрав

Любо

[Infernum]

Това твое допълнение, Любо, е много ценно.
Примера който даваш в този случай, е много уместен и поучителен.
Той ясно илюстрира колко важна е наистина точната формулировка на твърденията, тъй като липсата на някоя "съставна част" може да доведе до абсурдни резултати.

Бъди здрав.