(А+В+С)^х=?

[Математикът]

Чудех се дали да не го постна някъде другаде, но видях, че тук пише "форум за всичко останало" и за това го поствам тук.
Всеки знае за триъгълника на Паскал.Във формули за съкратено умножение видях че пише за способността му да изразява коефицентите на (А+В)^х.Това ме подсети за едно нещо, за което не съм се сещал отдавна.
Има ли нещо, което изразява коефицентите на (А+В+С)^х така както триъгълника на Паскал изразява коефицентите на (А+В)^х?След МНОГО досадно умножение разбрах на колко е равно (А+В+С) на степени трета, четвърта и пета.И открих, че наистина има нещо като триъгълника на Паскал.Само че не знаех как да го изразя.След около един час, прекаран в блъскане на главата, разбрах, че е в триизмерното пространство.
Имам два въпроса-хякой открива ли каквато и да е последователност и ако да, може ли да го продължи?

[Реклама]

[xyz]

Само като забележка, ще отбележа, че тримерни, че и многомерни триъгълници на Паскал се срещат при решаването на една комбинаторна задача (сега нямам време да я напиша, но ще го направя в бъдеще). Тези триъгълници, обаче, са на тривиалния принцип:
[tex]a_{i,j,k}=a_{i-1,j,k}+a_{i,j-1,k}a_{i,j,k-1}[/tex]

[Relinquishmentor]

Обобщена формула на Нютон:

[tex](x_1 + x_2 +...+x_m)^n = \sum_{k_1 + k_2+...+k_m}^{ } \frac{n!}{k_1!k_2!...k_m!}x_1^{k_1}x_2^{k_2}...x_m^{k_m} [/tex]

Само не ме питай за доказателство