Задачи от олимпиада

Spider Iovkov

Задачите са от общински кръг на олимпиадата през 2006 година.

Зад. 1. Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението

[tex](a^2+a-6)2^x+2^{-x}=2a[/tex]

има един положителен и един отрицателен корен.

Зад. 2. Да се намерят онези стойности на х, принадлежащи на интервала (0;1), за които е вярно неравенството:

[tex](\frac{1}{81})^{8+log_{a}x}>(\frac{1}{3})^{\frac{1}{log_{x}^2a}}.[/tex]

Реклама

tanas

r2d2 · Пуснато на: Fri Dec 07, 2007 12:29 pm Заглавие:

Niki, това което си написал не е вярно.

zhivo_zad · Пуснато на: Fri Dec 07, 2007 3:20 pm Заглавие:

Мисля че е нещо такова.

evldvlkll · Пуснато на: Sun Feb 03, 2008 8:04 pm Заглавие:

Можете ли а ми кажете на втората задача дясната част log при каква основа е?

RIdSL · Пуснато на: Sun Feb 03, 2008 9:08 pm Заглавие:

evldvlkll · Пуснато на: Wed Feb 06, 2008 10:39 pm Заглавие:

Може ли някой да ми обясни как се решава втората задача?

evldvlkll · Пуснато на: Wed Feb 06, 2008 10:41 pm Заглавие:

И някой може ли да ми даде отговорите на задачите, давани миналата година на общински кръг на олимпиадата - София за 10 клас?

soldier_vl

Зад2.
[tex](\frac{1}{81})^{8+log_{a}x}>(\frac{1}{3})^{\frac{1}{log_{x}^2a}}.[/tex]
<=>[tex](\frac{1}{3})^{4(8+log_{a}x)}>(\frac{1}{3})^{\frac{1}{log_{x}^2a}}.[/tex]
<=> [tex]32+4log_{a}x<\frac{1}{log_{x}^2a}[/tex]
<=> [tex]32+4\frac{1}{log_{x}a}<\frac{1}{log_{x}^2a}[/tex]
Полагаме [tex]\frac{1}{log_{x}a}=y[/tex] и получаваме квадратно неравенство