Задачи за построение - допирателни

[Lubo]

Искам да предложа две задачи за построение с линийка и пергел.

Едната е по-класическа, другата - надявам се да е малко по-не стандартна, но при тази високообразована аудитория, може би всички задачи влизат в категорията 'стандартни'.

1. Дадени са две окръжности. Да се построят с линийка и пергел общите им допирателни.

2. Дадена е елипса, нейните фокуси и произволна точка на контура на елипсата.
Да се построи допирателна към елипсата през дадената точка.

Ако искате да видите чертежите (не решенията) на задачите - 'click'-нете на долните два 'link'-а.

http://math123.net/bg/dopir-1.jpg
http://math123.net/bg/dopir-2.jpg

Любо

[Реклама]

[ianikia]

2 зад.
(1) Допирателната в т.М е успоредна на спрегнатия диаметър на диаметъра на елипсата, който минава през т.М.
(2) Всеки диаметър разполовява хордите, успоредни на спрегнатия му диаметър.
Тогава задачата се свежда до построяване на спрегнатия диаметър на диаметъра през т.М и на успоредната му права през т.М - допирателната.
1) Постр. средата на отс. FF1 - О - център на елипсата (F и F1 са фокусите);
2) Продължаваме МО до пресичане с елипсата в т.М1 (ММ1 - диаметър);
3) Постр. хорда АА1, минаваща през произв. т.А от елипсата и успоредна на ММ1;
4) Постр. средата Е на АА1;
5) Постр. диаметъра ВВ1 през т.Е;
6) Постр. права t през т.М, успоредна на ВВ1 - допирателната.

[Lubo]

Много добро решение, Ianikia! Благодаря.

По-долу, може да видите (имам в предвид не само Ianikia) едно алтернативо решение от физична гледна точка.

http://math123.net/bg/elips.jpg

Нека сега направим още една крачка.
Дадена е парабола, нейния фокус и точка М на параболата.
Постройте с линийка и пергел допирателната към пароболата
минаваща през точката М.

http://math123.net/bg/parab.jpg

Можете ли да използувате подход от физична гледна точка?

---------

Задачи с повишена трудност... ако въобще може да има такива за вас.

1. Дадена е елипса. Да се построят фокусите й с линийка и пергел.

2. Дадена е парабола. Да се построи фокуса й с линийка и пергел.

3. Дадена е хипербола. Да се построят фокусите й с линийка и пергел.

Възможни ли са тези построения?

Любо