Хубаво неравенство

[Pinetop Smith]

[tex](x^3 - \frac{1}{x})^2 + \frac{9}{2} \le \frac{(x^4 - 2)^2}{2} + \frac{4}{x^2} [/tex]

Давано на изпит за Военно училище през 1980 и на Пролетен математически турнир към ктая на 70-те(ако не ме лъже паметта).

[Реклама]

[zhivo_zad]

[Titu_Andrescu]

[tex]DM:x\neq 0,\Leftrightarrow \frac{(x^4-1)^2}{x^2}+\frac92\le \frac{(x^4-2)^2}{2}+\frac{4}{x^2}\Leftrightarrow \frac{(x^4-1)^2-4}{x^2}\le \frac{(x^4-2)^2-9}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x^4-1-2)(x^4-1+2)}{x^2}\le \frac{(x^4-2-3)(x^4-2+3)}{2}\Leftrightarrow \frac{(x^4-3)(x^4+1)}{x^2}\le\frac{(x^4-5)(x^4+1)}{2}[/tex]
[tex]x^4+1>0\Leftrightarrow x^6-2x^4-5x^2+6\ge 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+2)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\ge 0\Rightarrow x\in (-\infty, -\sqrt{3}]\cup [-1,0)\cup (0,1]\cup [\sqrt{3},\infty)[/tex]

[Titu_Andrescu]

eeх изпревари ме! Но поне имаш грешка [tex]x=0[/tex] не е реш.

[Pinetop Smith]

Браво

[zhivo_zad]

Пропуснах D: разбирасе че x ще е различно от 0.Като бързах да те изпреваря ...правя пропуски

[Titu_Andrescu]

Кой бръза бръка , както са казали Шопите