??? остроъгълен триъгълник ???

[monchebg]

някой може ли да ми реши ей тая задачка:

В остроъгълния триъгълник АВС, АД е височина, Н е ортоцентър на триъгълника,
т.М е среда на АВ, а т.N - среда на СН. Ако АВ = 4 и ъгъл АСВ=30
да се намери лицето на триъгълник МДN

[Реклама]

[monchebg]

никой ли не иска да помогне

[martosss]

Готов си ако не бъркам лицето е 2√3
Ето и как я реших, набързо ще обясня че не ми се пишат романи:
Нека следата на НС е Р(пиша на кирилица и трябва постоянно да превключвам )
M - среда на АВ, нека ВК е височината от В към АС(К лежи на АС). Имаме, че КМ и ДМ са медиани за правоъг. ▲ АВК и АВД => АМ=ВМ=МД=КМ=2, после имаш КР(Р е среда на НС нали се уточнихме ), та КР=ДР=1/2СН като медиани на правоъг.▲, после ъгъл КРД=ъгъл РКС+ъгъл КСР+ъгъл РСД+ъгъл РДС =2*(ъгъл КСР+ъгъл ДСР (понеже триъгъниците РСК и ДСР са равнобедрени)) =2*30=60°, после ▲АМД≈▲ДРС и ▲МВК≈▲КРС(това става от ъглите, имаш ъгъл НАВ=ъгъл НСД и АВК=ъгъл КСР) и от подобието имаме ъгъл РКМ=90, ъгъл РДМ=90 => ъгъл КМД = 360-90-90-60=120, KM=MD => ▲КМД е равнобедрен => ъгъл МКД=ъгъл МДК=30, КМ=МД и КР=РД => РМ е симетрала на КД => РМ е перпенд. на КД и я пресича в точка Т=> от ▲КТМ имаме ТМ=1/2КМ=2*1/2=1 => КД=2*КТ=2*√(КМ²-TM²)=2√3(това е от питагоровата теорема за триъгълник КТМ ) , но КРД е равностранен, защот КР=РД и ъгъл КРД е 60 => РД=КД=2√3
Получихме ъгъл РДМ=90, МД=2, РД=2√3 => S=(2*2√3)/2=2√3
Дано да не греша някъде

[monchebg]

мерси много
аз днеска питах учителката и тя ми каза доста по-сложен начин ...

[martosss]

Е ми предполагам че тази задача има доста решения, понеже са ти дадени много неща и чертежа е сложен ама тук основното е да намериш ония ъгъл 60 който се образува от сбора.. то и другото не е лесно де ама така е без мислене не става