Уравнения на перпендикулярни прави

[Lubo]

Ако две прави линни са перпендикулярни и не са успоредни на координатните оси, техните уравнения могат да се изразят като:

y = ax + b
y = px + q

Докажете, че:

p = -(1/a)

Любо

[Реклама]

[ianikia]

Ако ъгълът м/у правата у=ах+в и положит.посока на оста Ох е А, то tgA=y'=a
Ако ъгълът м/у правата у1=pх+q и положит.посока на оста Ох е B, то tgB=y1'=p
Правите са перпендикулярни => B-A=90 (приемаме, че А<В, което е несъществено)
a=tgA=tg(B-90)=-cotgB=-1/tgB=-1/p (това май беше теорема от аналитичната геометрия)

[Infernum]

Ето решение:
Каноничните уравнения на тези прави са:
х/1=(y-b)/a
x/1=(y-q)/p
Векторите (1,а) и (1,р) са направляващи за тези прави и тъй като те са перпендикулярни, то тези вектори са ортогонални, значи скаларното им произведение е нула.
Имаш
1.1+а.р=0
тогава
р=-1/а