още по-трудна задача

[jeronimo_t]

Върху n картички са написани числата 1, 2, ..., n (на всяка картичка по едно число), след което картичките били разделени на две купчинки. За коя най-малка стойност на n винаги ще могат да се намерят две картички от една и съща купчинка, че сборът на числата, написани върху тях да е точен квадрат.

[Реклама]

[JusTok]

n≤14 не изпълнява исканото защото можем да ги наредим така:
1 | 3
6 | 8
2 | 10
9 | 7
4 | 5
11 | 12
13 | 14
Идеята е че 1 и 3, 3 и 6, 1 и 8 и т.н не може да са в една колона. За n=15 имаме:
1 | 3
6 | 8
| 10 тука 15+1=16, 15+10=25 => където и да сложим 15 винаги има сбор от 2 числа който дава точен квадрат