Хубава задача

[Spider Iovkov]

Ето още една хубава задача от мен.

Зад. 1. В равнобедрен триъгълник с лице 12 дължините на височината към основата, бедрото и основата в този ред образуват аритметична прогресия. Намерете дължините на страните на триъгълника.

Аз смятах, смятах и изкарах отговори 5 и 6.

Другата задача, която предлагам, е също от раздела "Прогресии". Дано ви допадне.

Зад. 2. Три числа са последователни членове на геометрична прогресия, като произведението им е равно на 216, а сумата им е равна на 2. Да се намерят числата.

Задачата не е лоша и е от някакво състезание, организиращо се в нашето училище два пъти в учебната година.

[Реклама]

[vladob]

Зад 1.
Значи: h, b=h+d и a=h+2d
Од b²=h²+(a/2)²
=> (h+d)²=h²+((h+2d)/2)²
=> h=4d
Од (ah)/2=12 => (h+2d)h=24 => (4d+2d)4d=24 => d=1
Значи h=4, b=5, a=6

Зад 2.
Од a₁ a₁q a₁q₂=216
=> a ₁³q³=6³ => a₁q=6
од a₁ + a₁q + a₁q²=2
a₁q + a₁q q + a₁q q²=2q
6+6q+6q²=2q
3q²+2q+3=0
Но оваа равенка нема релни решенија по q.
Значи ако се барат решенија во множеството на реални броеви такви не постојат.
Постојат комплексни броеви кои се решенија на задачата.