Задача за вектори

[white_flames]

Имам нужда от помощ, при това спешна... Като се замисля няма да умра ако не го напиша до утре... Ама на преподавателя няма да му хареса. Ама какво да се прави... Незнам... Задачите са три:

Задача 1. Дадени са векторите [tex] \vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex]. Ъгълът , който сключват е [tex]\varphi = \frac{\pi }{6 },\ |\vec{a}|= \sqrt{3},\ |\vec{b} |=1[/tex].
Да се намери ъгълът между векторите [tex]\vec{p} = \vec{a} + \vec{b}[/tex] и [tex]\vec{q} = \vec{a} - \vec{b}[/tex].

Задача 2. Да се намери уравнението на равнина [tex]\alpha [/tex], която минава през оста OZ и сключва с равнината
[tex] \beta \ :\ 2x + y - \sqrt{5} z - 7 = 0 [/tex] ъгъл [tex]\varphi =\frac{\pi }{3}.[/tex]

Задача 3. Да се напише уравнението на равнина, която минава през пресечницата на
[tex]\alpha \ :\ 2x - y + 3z -5 = 0,[/tex]
[tex]\beta \ :\ x + 2y - z + 1 = 0[/tex]
и:
а) точка М(1;2;-3);
б) е || на ОХ;
в) е [tex]\bot [/tex] на равнината 3x - 2y + z - 1 = 0.

[Реклама]

[Relinquishmentor]

За първата можем да прибегнем до синтетичната геометрия или ако ни е по-лесно - да въведем координатна система и да смятаме скаларни произведения. Ето по първия метод:



Надявам се, че по-нататък ще се оправиш.