Регистрирайте сеРегистрирайте се

Колекция функции за 10 клас


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 10 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
m1t3
Начинаещ


Регистриран на: 01 Aug 2007
Мнения: 30

Репутация: 3.6Репутация: 3.6Репутация: 3.6

МнениеПуснато на: Wed Nov 28, 2007 5:23 pm    Заглавие: Колекция функции за 10 клас

\le Тук ще слагам от време на време някой функциика да се мъчите Smile
Ако някой има време да напише и решенията Smile

1 зад.
Нека а < b < c < d са реални числа и f(x) = 2(x - a)(x - c) + 3(x - b)(x - d)
Да се докаже че F(x) има два различни реални корена и да се намерят интервалите в които те се намират.

2 зад
Дадена е функцията f(x) = [tex]\frac{20x^2 + 10x + 3}{3x^2 + 2x +1 } [/tex]

Да се докаже че [tex]\frac{5}{2} \le f(x) \le 7 [/tex]

Да се док, че за всяко м реално число f(x) = x2 + 2(2m-3)x + 5m2 - 16m + 20

няма реални корени
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Feb 11, 2008 4:43 pm    Заглавие:

относно една от задачите.
полагаме (20x^2+10x+3)/(3x^2+2x+1)=k
очевидно ф-та е дефинирана за всяко х и тогава за всяко х ще имаме съответна стойност, за к. след приведение с оз , прехвърляне в лявата страна и подреждане по степените на х, получаваме кв. параметрично у- ние :
(20-3k)x^2+2(5-k)x+3-k=0,
което очевидно има решение. когато D>=0
Съставяме неравенството и получаваме
2k^2-19k+35<=0
решенията са : 5/2<=к<=7
[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ma6irinata
Начинаещ


Регистриран на: 22 Mar 2008
Мнения: 33

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Tue May 06, 2008 7:02 pm    Заглавие:

3 зад.

[tex] x^{2} + 2(2m-3)x + 5m^{2} -16m +20 = 0 [/tex]
D>=0 =>

[tex] (4m-6)^{2} - 4 (5m^{2} -16m +20) \ge 0 [/tex]

[tex] 16m^{2} - 48m + 36 - 20m^{2} + 64m - 80 \ge 0 [/tex]

[tex] - 4 ( m^{2} - 4m + 11) \ge 0 -> D_{m} = 16 - 44 < 0 => [/tex]

[tex]m^{2} - 4m + 11 > 0 => D < 0 [/tex] за всяко m , т.е няма решение независимо от m.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue May 06, 2008 7:16 pm    Заглавие:

Не си разбрал задачата.
Тя е:
Да се док. че у-нието: [tex]\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}=x^2+2(2m-3)x+5m^2-16m+20[/tex] нама решения, при произволно [tex]m[/tex].


Последната промяна е направена от r2d2 на Tue May 06, 2008 7:17 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ma6irinata
Начинаещ


Регистриран на: 22 Mar 2008
Мнения: 33

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Tue May 06, 2008 7:17 pm    Заглавие:

а тва не е ли трета или просто условието продължава ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue May 06, 2008 7:18 pm    Заглавие:

?????
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ma6irinata
Начинаещ


Регистриран на: 22 Mar 2008
Мнения: 33

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Tue May 06, 2008 7:19 pm    Заглавие:

Аха . Значи съм се объркал .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed May 07, 2008 8:03 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
Не си разбрал задачата.
Тя е:
Да се док. че у-нието: [tex]f(x)=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}=x^2+2(2m-3)x+5m^2-16m+20[/tex] нама решения, при произволно [tex]m[/tex].


Така... нека бъде така условието !
Вече доказахме, че [tex]\frac{5}{2}\le f(x)\le 7;[/tex]
Сега остава да докажем, че дясната страна е по-голяма от 7, тоест че
[tex]x^2+2(2m-3)x+5m^2-16m+20>7[/tex] за всяко [tex]m[/tex].

Тъй като коефициента пред х² е >0, то у-то има [tex]MIN[/tex] и този [tex]MIN[/tex] се постига при х=[tex]\frac{-b}{2a}=3-2m[/tex]
нека дясната страна е [tex]g(x)[/tex], тогава

[tex]g(x)_{MIN}=g(3-2m)=[/tex]

[tex]=(3-2m)^2+2*(2m-3)(3m-2)+5m^2-16m+20=[/tex]

[tex]=(2m-3)^2-5m^2-16m+20[/tex]

[tex]=m^2-4m+11[/tex]

Нека [tex]m^2-4m+11=h(m)[/tex](Тук ще уточня, че [tex]g(x)=h(m)[/tex], защото [tex]h(m)[/tex] е производно на [tex]g(x)[/tex])[tex]\Leftright[/tex]

[tex]h(m)[/tex] достига [tex]MIN[/tex] при [tex]m=\frac{-b}{2a}=2[/tex]

[tex]h(m)_{MIN}=h(2)=4-8+11=7[/tex], но [tex]g(x)=h(m)\Leftright[/tex]
[tex]g(x)_{MIN}=7[/tex] и се достига при [tex]m=2[/tex] и [tex]x=3-2m=-1[/tex]
Сега трябва да проверим дали този минимум съотвества на f(x)_{MAX}, тоест дали при [tex]х=-1[/tex] [tex]f(x)=7[/tex], но [tex]f(-1)=\frac{20-10+3}{3-2+1}=\frac{13}{2}\ne 7[/tex] => g(x)>7, а f(x)≤7 за всяка стойност на х, тоест равенството не е изпълнено Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 10 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.