Помощ за задача за 9 клас (тема-подобни триъгълници)

luda_po_tebe · Начинаещ Регистриран на: 27 Nov 2007 Мнения: 2

Моля за помощ,относно тази задача.

В/у страната АВ на ▲АВС е взета произволна т.С₁ През върховете А и В са построени прави,успоредни на СС₁ ,които пресичат правите ВС и АС съответно в точки А₁ и В₁ Да се докаже ,че

[tex]\frac {1}{AA_1}+\frac{1}{BB_1}=\frac{1}{CC_1}[/tex]

Реклама

TeD`to · Пуснато на: Tue Nov 27, 2007 11:23 pm Заглавие:

да това наистина е мн кофти задача
Успех с решаването аз не мога да помогна Rolling Eyes

Edward · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 12:31 am Заглавие:

Ами, ето едно доказателство ..

TeD`to · Начинаещ Регистриран на: 27 Nov 2007 Мнения: 2

Върху страната АВ на ▲АВС са взети произволни точки Е и F така,че АЕ=BF.През Е и F са построени прави съответно успоредни на АС и ВС , които се пресичат в т.К.Да се докаже,че К лежи на медианата от върха С.

luda_po_tebe · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 9:08 am Заглавие:

Благодаря за помощта Wink

xyz · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 1:14 pm Заглавие:

Триъгълниците EFK и ABC са подобни, защото страните им са две по две успоредни. Следователно и медианите им съответно от K и C са успоредни. Медианата от AC пресича средата на отсечката AB (по дефиниция естествено). От условието АЕ=BF следва, че това е и среда на EF. Така двете медиани имат обща точка, следователно съвпадат. В частност точка K лежи на медианата от C.

Edward · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 2:30 pm Заглавие:

Възможни са два случая:
1 сл./черт.1/
Нека М е пречената точка на лъча CK и AB.Ще докажем, че СМ е медиана.
AЕ=BF (усл.)Разглеждаме раменете на <АМС , пресечени от успоредните прави АС и ЕК.От едно следствие на теорема на Талес, следва че АЕ/СК =МЕ/МК (1)
Разглеждаме раменете на <ВМС , пресечени от успоредните прави BС и FК.Следва че ВF/СК =МF/MK, но AЕ=BF тогава АЕ/СК =МF/MK (2).
От (1) и(2) следва, че МЕ=МF. От МЕ=МF и AЕ=BF следва че МА=МB, т.е CM се явява медиана на тр-ка
Помисли за 2 сл ...