имам проблем с 2 задачи

Polihimnia · Начинаещ Регистриран на: 09 Nov 2007 Мнения: 4

1.
Произволен триъгълник ABC α=2β, a=12, b=8
Да се намери AB

2. В триъгъкник ACB BC=8 CA=5, AB=7.
Окръжност с център О, лежащ на АВ, се допира до АС и ВС, съответно в точки М и N. Да се намери
1) ъгъл АСВ и радиуса на окръжността, описана около триъгълника
2) OM и MN

Реклама

Edward · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 1:16 am Заглавие:

1-зад.синусова и косинусова теорема се прилагат...

r2d2 · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 9:55 am Заглавие:

Построяваме [tex]AD=AC[/tex]. Лесно се съобразява, че [tex]\Delta ADC \sim \Delta CDB[/tex]. Тогава [tex]\frac {CD}{DA}=\frac {BD}{BC} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b+c}{a}[/tex] или [tex]c=\frac{a^2-b^2}{b}[/tex], т.е. [tex]c=10[/tex].

r2d2 · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 11:53 am Заглавие:

Че полученото от Edward c=8, не е решение се вижда от картинката.
По интересно е, как да избегнем подобна грешка.
Трябва да избягваме прилагането на косинусова теорема за по-малката страна!
Ето как трябва да продължи решението:
[tex]\cos \beta = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos 2\beta = 2\cos^2 \beta -1=\frac {1}{8}[/tex]

[tex]12^2=8^2+c^2-2\cdot 8c \cdot \cos 2\beta=64+c^2-2c \Rightarrow c^2-2c-80=0 \;c=10[/tex]

Edward · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 12:01 pm Заглавие:

Да r2d2, напълно си прав....не отделих време за геометри4ните съображения..ако допуснем, че c=8, тогава тр.АВС би трябвало да е равнобедрен правоъгълен, т.е [tex]\beta=45[/tex]°,но се нарушава намереното, т.е cos45°≠3/4.Остава c=10

r2d2 · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 1:19 pm Заглавие:

Polihimnia · Пуснато на: Wed Nov 28, 2007 5:13 pm Заглавие: :)

хех, мерси много на всички Smile

Polihimnia · Пуснато на: Mon Dec 10, 2007 3:07 pm Заглавие: :)

а някой може ли да ми помогне за Б подточка на 2рата задача Confused

Edward · Пуснато на: Mon Dec 10, 2007 6:02 pm Заглавие:

Ами, за намирането на <ACB прилагаш косинусова теорема за триъгълник АВС.АВ²=BC²+AC²-2.BC.AC cos(<ACB),като се преобразува и се заместят числата се получава cos(<ACB)=(5²+8²-7²)/2.5.8=40/80=1/2 ; cos(<ACB)=1/2 или <ACB=60°. Прилагаш синусова теорема за ▲АВС. AB/sin60° = 2R като заместиш с числа се получава R=√3.7/3
Помисли за останалото ...
Значи, доказва се, че СО е ъглополовяща( ОМ[tex] \bot AC; ON \bot BC[/tex]; ОМ=ОN ) тогава следва отношението АО/ВО=АС/ВС озн.АО=х; ВО=7-х;АС=5;ВС=8 за АО=х=35/13;
За ▲АВС от синусова теорема 8/sin <A =2R; намираме sin <A =4/7 √3.
Сега разгл.▲АМО: sin <A = OM/AO ; OM = AO. sin <A ; OM=35/13 . 4/7 √3 =20/13√3

Забележка: Възможно е да съм сбъркал в изчисленията. Прегледай я отново !