Още една лог.задача

[Петити]

Нели и Гери разговарят преди контролно по математика:
Нели: Ако аз се справ с контролното , сигурно е че и ти ще се справиш.
Гери: Ако аз не се справя с контролното , и ти няма да се справиш.
Покажете,че не е възможно едната да лъже, а другата да казва истината.

[Реклама]

[vladob]

Нека е
p: Нели ще се справи с контролното
q: Гери ще се справи с контролното

Нека со |p и |q ги означиме негациите на p и q соодветно.

Тогаш првиот исказ е всушност p=>q, a вториот |q=>|p.
Но исказот (p=>q) <=>(|q=>|p) е тафтологија (секогаш вистинит) односно p=>q и |q=>|p се и двата вистинити или и двата невистинити истовремено.

Доказот за тафтологијата направетего сами.