Задачка закачка

[Кандидатстващ]

Здравейте,уважаеми съфорумци
Ето една задачка-закачка

В триъгълник ABC, се знае ,че сумата от катетите e 16 см.(a+b=16),хипотенузата е 10 см(c=10). Да се намери произведението на синусите на \alpha и \beta (sin\alpha *sin\beta =?)

[Реклама]

[valenceto]

sinα. sinβ =a/c . b/c= ab/c.c
От a+b=16 следва че (а+b)² = 256 => a²+b²+2.a.b=256, но от Питагоровата теорема имаме,че a²+b²=c²=> c²+2.a.b=256 =>
100+2.a.b=256 => 2.a.b=156 => a.b= 78
=> sinα.sinβ=ab/c.c= 78/10.10= 78/100= 0.78

[valenceto]

sinα. sinβ =a/c . b/c= ab/c.c
От a+b=16 следва че (а+b)² = 256 => a²+b²+2.a.b=256, но от Питагоровата теорема имаме,че a²+b²=c²=> c²+2.a.b=256 =>
100+2.a.b=256 => 2.a.b=156 => a.b= 78
=> sinα.sinβ=ab/c.c= 78/10.10= 78/100= 0.78

[ганка симеонова]

На това ли му казваш закачка?))
повдигаме двете страни на (a+b)=16 на квадрат. получаваме;
[tex] a^{2}+2ab+b^{2}=256[/tex]
от питагоровата теорема следва, че
[tex] a^{2}+b^{2}=c^{2}=100 [/tex]
2ab=156, ab=78. тогава делим двете страни на квадрата на хипотенузата и получаваме:
[tex]sin\alpha .cos\alpha =0,78[/tex]