Помогнете ми за една задачка

[valq]

Здравейте,задачата сигурно е доста елементарна само че аз не мога да я реша ето и условието(задачата е от матурата през 2003година)

В трапеца АBCD(AB ll CD) точка О е пресечна точка на диагоналите му.Ако CD=6 и BO:DO = 3:2,то дължината на AB е:

a) 4 б) 9 в) 6

Благодаря предварително

[Реклама]

[Spider Iovkov]

▲AOB е подобен на ▲COD:
1) ъгъл О=ъгъл О, защото двата ъгъла са противоположни;
2) ъгъл АВО=ъгъл СDО, защото двата ъгъла са кръстни;

От подобието имаш:

[tex]\frac{AO}{CO}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD};[/tex]

[tex]AB=\frac{BO.CD}{DO}=\frac{3.6}{2}, AB=9;[/tex]

[valq]

много съм ти благодарна

[valq]

Страните на триъгълник АBC са AB = 7, AC = 6, BC = 4.Ако вписаната в триъгълника окръжност се допира до страната AB в точка P, то дължината на AP е :
а) 8,5 б) 1,5 в) 0,5 г) 4,5

Ето на тази задача получавам отговор AP = 4,2 и PB = 2,8. И се чудех дали не е допусната печатна грешка в сборника.

[Spider Iovkov]

Означи допирните точки на окръжността със страните АС и ВС съответно с Q и R. Означи и дължините на отсечките с букви:

[tex]AP=AQ=x;[/tex]
[tex]BP=BR=y;[/tex]
[tex]CQ=CR=z;[/tex]

По този начин получаваш системата:

[tex]x+y=7[/tex]
[tex]x+z=6[/tex]
[tex]y+z=4.[/tex]

От уравнението [tex]x+y=7[/tex] изразяваш х и го заместваш в [tex]x+z=6[/tex]. Така получаваш системата с две неизвестни:

[tex]7-y+z=6[/tex]
[tex]y+z=4.[/tex]

Събираш двете уравнения и намираш, че [tex]z=\frac{3}{2}.[/tex]

Заместваш z в уравнението [tex]x+z=6[/tex] и намираш, че

[tex]x=4,5[/tex], тоест:

[tex]AP=4,5.[/tex]