Таван на квадратните уравнения

[adrenal1n]

Дадоха ни за домашно една задача, която се явява като таван на всички квадратни уравнения - ax² + bx + c = 0

Ето я и нея:

[tex]4(x^2z+y^2x+z^2y)-2(xz^2+zy^2+yx^2)-7xyz = 0[/tex]

Някой би ли се навил да я реши

[Реклама]

[b1ck0]

[tex]4(x^{2}z + y^{2}x + z^{2}y) - 2(xz^{2} + zy^{2} +yx^{2}) -7xyz = 0[/tex]

[tex]4x^{2}z + 4y^{2}x + 4 z^{2}y - 2xz^{2} - 2 zy^{2} - 2yx^{2} - 7xyz = 0[/tex]

[tex](4z - 2y)x^{2} + (4y^{2} - 2z^{2} - 7yz)x + 2yz(2z - y) = 0[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x_1.x_2 = \frac{2yz(2z - y)}{4z-2y} \\ x_1 + x_2 = -\frac{4y^{2} - 2z^{2} - 7yz}{4z-2y}\end{tabular} \Leftrightarrow \begin{tabular}{|l} x_1.x_2 = \frac{2yz(2z-y)}{2(2z-y)} \\ x_1+x_2 = -\frac{4y^{2} - 8yz -2z^{2}-7yz}{4z-2y} \end{tabular} \Leftrightarrow \begin{tabular}{|l}x_1.x_2 = yz \\ x_1+x_2 = \frac{-4y(2z-y) - z(2z-y)}{2(2z-y)} \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x_1.x_2 = yz \\ x_1+x_2 = \frac{(2z-y)(-4y-z)}{2(2z-y)} \end{tabular}\Leftrightarrow \begin{tabular}{|l}x_1.x_2 = yz \\ x_1+x_2 = - \frac{4y+z}{2} \end{tabular}[/tex]

[tex]4z - 2y \ne 0 => 2z \ne y => y \ne z \ne 0[/tex]

Малко теория:
[tex] ax^{2} + bx + c = 0 \Leftrightarrow x^{2} - \frac{(x_1+x_2)}{a} x + \frac{x_1.x_2}{a } = 0[/tex]

[tex]x^{2} -\frac{4y+z}{2}x + yz = 0 \Leftrightarrow D = \left(\frac{4y+z}{2}\right)^{2} - 4yz \Leftrightarrow D = \frac{(4y+z)^{2}}{4}-4yz \Leftrightarrow D = \frac{16y^{2} - 24yz + z^{2} }{4} [/tex]

Уравнение като последното знаем как се решава ...