трудна задача

[jeronimo_t]

Да се докаже, че остатъкът от делението с 25 на числото 2^2004(2^2007-1) е 7.

[Реклама]

[tanas]

[jeronimo_t]

[tex]2^{2004}.(2^{2007}-1)[/tex]

[JusTok]

[tex]2^{20 }\equiv 1(mod25) => 2^{2000 }\equiv 1(mod25)[/tex]
[tex]2^{2004 }=2^{2000 }.2^{4 }\equiv 16(mod25)[/tex]
[tex]2^{2007 }=2^{2004 }.2^{3 }\equiv 3(mod25) => 2^{2007 }-1\equiv 2(mod25)[/tex]
[tex]=>2^{2004 }.(2^{2007 }-1)\equiv 7(mod25)[/tex]

[jeronimo_t]

Много благодаря!