Друго забавление

[Spider Iovkov]

Даден е равнобедрен триъгълник АВС (АС=ВС), в който ъгъл АСВ=20°. Върху бедрото му СА от точката С е нанесена отсечка СМ=АВ. Да се намери големината на ъгъла АВМ.

[Реклама]

[tanas]

[xyz]

Който не се досеща, то давам чертаж (с нужните построения, но без сметките).
ПП Тригонометрия не значеше ли sin и cos? Това не е нужно при доказателството на тази задача.

[Pinetop Smith]

[tanas]

[rytimid]

да видим дали някой ще хвърли един поглед

от това, че [tex]\Delta ABC [/tex] е равнобедрен и [tex]\angle ACB = 20^\circ => [/tex]

[tex] \angle ABC = \angle BAC = 80 ^\circ [/tex]

нека [tex] \angle ABM = x [/tex]

син. теорема за [tex] \Delta ABM => [/tex]

[tex] \frac{AB}{sin(\angle AMB)}=\frac{BM}{sin(\angle BAM)} (1)[/tex]

след което син. теорема за [tex] \Delta BMC => [/tex]

[tex] \frac{BM}{sin(\angle MCB)}=\frac{MC}{sin(\angle MBC)} (2)[/tex]

където [tex] \angle AMB=180^\circ-80^\circ-x [/tex]

[tex] \angle BAM = 80^\circ [/tex]

[tex] \angle MCB = 20^\circ [/tex]

[tex] \angle MBC = 80^\circ-x [/tex]

защото AB=BM приравнявам (1) и (2), при което BM пада и се получава:
[tex] \frac{sin(100^\circ-x)}{sin(80^\circ)}=\frac{sin(80^\circ-x)}{sin(20^\circ)} [/tex]
и след справка с четиризначната таблица и редица преобразования получавам, че x е някъде 22 градуса. толкова ли се получава и какви са другите начини

[r2d2]