Интересна задача

[omeganet]

Нека [tex]x, y, z > 0[/tex] са цели числа. Извършваме следните операции: произволно намаляваме едно от трите числа с 1 и отстрани записваме произведението на другите две. Повтаряме операцията, докато някое от числата стане 0. Да се докаже, че сборът от всички записани произведения е [tex]x.y.z[/tex]

[Реклама]

[xyz]

Тази задача е лесна. Произведението на числата, плюс всички записани до момента числа е равен на произведението на началните числа:
Начални: x, y, z
Стъпка напред: (x-1), y, z ; yz
=> xyz=(x-1)yz+yz, т.е. горното свойсто е вярно.
По-горе съм дал индуктивната стъпка. Когато получим 0, то произведението на текущите числа е 0, т.е. само сумата е равна на произведението на началните числа.