Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача от ТЕСТ


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zhivo_zad
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156

Репутация: 33.8Репутация: 33.8Репутация: 33.8
гласове: 14

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 10:28 am    Заглавие: Задача от ТЕСТ

Една от най-трудните задачи които сум срещал от ТЕСТ. Rolling Eyes Може да е лесна ама да не го виждам начина.
Зад.
Да се намери най-голямата стойност на функцията f(x) = sin(cos(sinx)) в интервала [[tex]\pi [/tex]/2 , [tex]\pi [/tex]]
Отг:
А.) 1
Б.)f([tex]\pi [/tex]/2)
В.) f([tex]\pi [/tex])
Г.) Друг отговор.Който е ..........................


Като тръгна с производна по стандартния начин
f’(x)=cos(cos(sinx)).(-sin(sinx)).cosx на тази производна се получават гадни корени.
Друг начин : виждам че sin(.........) в този интервал приема най-голяма стойност = 1 при (............)= [tex]\pi [/tex]/2
Но cos(sinx) неможе да е равно на [tex]\pi [/tex]/2 >1 И нестава и по този начин.
някои има ли друга идея как се решава .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Edward
Редовен


Регистриран на: 10 Oct 2006
Мнения: 101
Местожителство: София
Репутация: 22.9Репутация: 22.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 11:47 am    Заглавие:

Не знам дали ще ти помогна, но разсъждавам така:Нека а(x)=sinx за x в{π/2;π} e намаляваща в 2 квадрант => аmax=sin π/2=1 и amin=sin π =0 .Тогава, ако разгледам ф-ята b(a)=cos a в интервала а[0;1], което е в 1 квадрант , тя е намаляваща, значи bmin=cos1 a bmax=cos0=1.Ako разгледам ф-ята f(b)=sinb ,в интервала b[cos1;1], sinb e растяща ф-я, и ще има най-голяма ст-ст за b=1, т.е fmax=sin1 т. е fmax=sin(cos(sinπ))=f(π)

Последната промяна е направена от Edward на Wed Nov 21, 2007 10:02 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
oVm
Начинаещ


Регистриран на: 24 Jul 2007
Мнения: 3

Репутация: 1.2

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 9:45 pm    Заглавие:

Edward написа:
Не знам дали ще ти помогна, но разсъждавам така:Нека а(x)=sinx за x в{π/2;π} e намаляваща в 2 квадрант => а<sub>max</sub>=sin π/2=1 и a<sub>min</sub>=sin π =0 .Тогава, ако разгледам ф-ята b(a)=cos a в интервала а[0;1], което е в 1 квадрант , тя е намаляваща, значи b<sub>min</sub>=cos1 a b<sub>max</sub>=cos0=1.Ako разгледам ф-ята f(b)=sinb ,в интервала b[cos1;1], sinb e растяща ф-я, и ще има най-голяма ст-ст за b=cos1, т.е f<sub>max</sub>=sincos1


f(b)e деф [cos1;1]<[0;π/2], а f(b) расте в [0;π/2] => f(b)<sub>max</sub> = f( 1 );
=> sin( cos (sinx ) )<sub>max</sub> = sin( cos (sin π ) ).
Иначе и аз разсъждавам като тебе Rolling Eyes[/quote]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
oVm
Начинаещ


Регистриран на: 24 Jul 2007
Мнения: 3

Репутация: 1.2

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 9:49 pm    Заглавие:

f(b)e деф [cos1;1]<[0;π/2], а f(b) расте в [0;π/2] => f(b)max = f( 1 );
=> sin( cos (sinx ) )max = sin( cos (sin π ) ).
Иначе и аз разсъждавам като тебе Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Edward
Редовен


Регистриран на: 10 Oct 2006
Мнения: 101
Местожителство: София
Репутация: 22.9Репутация: 22.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Nov 21, 2007 9:57 am    Заглавие:

Да оVm, Sad досадна грешка, мерси Smile ...промених го!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.