Регистрирайте сеРегистрирайте се

сравнение по модул


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Ric
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2007
Мнения: 15
Местожителство: Пловдив
Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Mon Nov 19, 2007 8:23 am    Заглавие: сравнение по модул

1.Да се реши следната система-сравнение:
5x≡1(mod8)
7x≡2(mod13)

2.Да се реши сравнението:
11x^13≡5(mod19)

3.Да се реши сравнението:
5x^2-3x+9≡0(mod23)

Благодаря предварително за помощта!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Nov 19, 2007 4:05 pm    Заглавие:

[tex]5x \equiv 1\pmod {8} \Rightarrow 25x\equiv x \equiv 5 \pmod{8}[/tex]
[tex]7x \equiv 2\pmod {13} \Rightarrow 14x\equiv x \equiv 4 \pmod{13}[/tex]
Решения на първото са числата от вида [tex]x=8t_1+5[/tex]. Тогава
[tex]8t_1+5 \equiv 4 \pmod {13} \Rightarrow 8t_1 \equiv -1 \pmod {13}\Rightarrow 40t_1 \equiv t_1 \equiv -5\pmod {13}[/tex].
От [tex]t_1=13t_2-5 [/tex], намираме [tex]x=8(13t_2-5)+5=104t_2-35\; \Rightarrow x \equiv -35 \pmod{104}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Nov 19, 2007 5:23 pm    Заглавие:

[tex]5x^2-3x+9 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow 70x^2-42x+126 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow x^2+4x+11 \equiv 0 \pmod{23}[/tex] . Допълваме до точен квадрат:
[tex](x+2)^2 \equiv -7 \equiv 16 \pmod {23}[/tex]. Получаваме
[tex]x \equiv 2 \pmod {23}; \; x \equiv -6 \pmod {23}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 19, 2007 6:05 pm    Заглавие:

за тия модове пише ли някакво инфо във форума какво е по дефиниция и как се използва ? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ric
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2007
Мнения: 15
Местожителство: Пловдив
Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 8:35 am    Заглавие:

r2d2 написа:
[tex]5x^2-3x+9 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow 70x^2-42x+126 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow x^2+4x+11 \equiv 0 \pmod{23}[/tex] . Допълваме до точен квадрат:
[tex](x+2)^2 \equiv -7 \equiv 16 \pmod {23}[/tex]. Получаваме
[tex]x \equiv 2 \pmod {23}; \; x \equiv -6 \pmod {23}[/tex].


Благодаря! Мисля, че вече тези ми се изясниха. Някакви насоки по трета задача може ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Ric
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2007
Мнения: 15
Местожителство: Пловдив
Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 8:49 am    Заглавие:

martosss написа:
за тия модове пише ли някакво инфо във форума какво е по дефиниция и как се използва ? Rolling Eyes


Във форума има лекции по теория на числата от Н.Л.Манев от Софийския университет, аз от тях чета, мисля, че са доста полезни
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
administrator
Site Admin


Регистриран на: 12 Oct 2005
Мнения: 284
Местожителство: София(Варна)
Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6
гласове: 14

МнениеПуснато на: Tue Nov 20, 2007 9:05 am    Заглавие:

Една много добра лекция от Шпенглер:
Теория на числата

Скоро по тези въпроси ще има статии и в секцията за състезания на сайта.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя Yahoo Messenger
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.