Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Ric Начинаещ
Регистриран на: 19 Nov 2007 Мнения: 15 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Mon Nov 19, 2007 8:23 am Заглавие: сравнение по модул |
|
|
1.Да се реши следната система-сравнение:
5x≡1(mod8)
7x≡2(mod13)
2.Да се реши сравнението:
11x^13≡5(mod19)
3.Да се реши сравнението:
5x^2-3x+9≡0(mod23)
Благодаря предварително за помощта! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Nov 19, 2007 4:05 pm Заглавие: |
|
|
[tex]5x \equiv 1\pmod {8} \Rightarrow 25x\equiv x \equiv 5 \pmod{8}[/tex]
[tex]7x \equiv 2\pmod {13} \Rightarrow 14x\equiv x \equiv 4 \pmod{13}[/tex]
Решения на първото са числата от вида [tex]x=8t_1+5[/tex]. Тогава
[tex]8t_1+5 \equiv 4 \pmod {13} \Rightarrow 8t_1 \equiv -1 \pmod {13}\Rightarrow 40t_1 \equiv t_1 \equiv -5\pmod {13}[/tex].
От [tex]t_1=13t_2-5 [/tex], намираме [tex]x=8(13t_2-5)+5=104t_2-35\; \Rightarrow x \equiv -35 \pmod{104}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Nov 19, 2007 5:23 pm Заглавие: |
|
|
[tex]5x^2-3x+9 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow 70x^2-42x+126 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow x^2+4x+11 \equiv 0 \pmod{23}[/tex] . Допълваме до точен квадрат:
[tex](x+2)^2 \equiv -7 \equiv 16 \pmod {23}[/tex]. Получаваме
[tex]x \equiv 2 \pmod {23}; \; x \equiv -6 \pmod {23}[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Mon Nov 19, 2007 6:05 pm Заглавие: |
|
|
за тия модове пише ли някакво инфо във форума какво е по дефиниция и как се използва ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Ric Начинаещ
Регистриран на: 19 Nov 2007 Мнения: 15 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Tue Nov 20, 2007 8:35 am Заглавие: |
|
|
r2d2 написа: | [tex]5x^2-3x+9 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow 70x^2-42x+126 \equiv 0 \pmod {23} \Rightarrow x^2+4x+11 \equiv 0 \pmod{23}[/tex] . Допълваме до точен квадрат:
[tex](x+2)^2 \equiv -7 \equiv 16 \pmod {23}[/tex]. Получаваме
[tex]x \equiv 2 \pmod {23}; \; x \equiv -6 \pmod {23}[/tex]. |
Благодаря! Мисля, че вече тези ми се изясниха. Някакви насоки по трета задача може ли? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Ric Начинаещ
Регистриран на: 19 Nov 2007 Мнения: 15 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Tue Nov 20, 2007 8:49 am Заглавие: |
|
|
martosss написа: | за тия модове пише ли някакво инфо във форума какво е по дефиниция и как се използва ? |
Във форума има лекции по теория на числата от Н.Л.Манев от Софийския университет, аз от тях чета, мисля, че са доста полезни |
|
Върнете се в началото |
|
|
administrator Site Admin
Регистриран на: 12 Oct 2005 Мнения: 284 Местожителство: София(Варна) гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Nov 20, 2007 9:05 am Заглавие: |
|
|
Една много добра лекция от Шпенглер:
Теория на числата
Скоро по тези въпроси ще има статии и в секцията за състезания на сайта. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|