Ирационални уравнения с 1 неизвестно - как ?

[Cracker4o]

Знам че се решават като и двете страни сеп овдигнат на квадрат и после проверяваме корените дали удовлетворяват уравнението.Но поставяме ли ДМ това което е под корена да е по-голямо или равно на 0 ?

[Реклама]

[soldier_vl]

Ако на края правиш проверка не е нужно да пишеш допустими стойности, но за всеки случай си ги пиши защото някои даскали се заяждат. Но ако пък на всеки ред си пишеш допустими стойности на края няма нужда да правиш проверка, НО задължиетлно трябва на всеки ред да си пишеш ДС, ако имаш само един корен го слагаш от ляво и допустимите стойности са ти дясната част на израза да е по-голяма от нула

[Spider Iovkov]

Хайде едно примерче, за да ти стане по-ясно.

Решете уравнението:

[tex]\sqrt{x+2}=3.[/tex]

Решение:

І. Определяш допустимите стойности на израза под корена: [tex]x+2\ge0.[/tex]
ІІ. Повдигаш двете страни на квадрат: [tex]{\sqrt{x+2}}^2=3^2.[/tex] За по-голяма сигурност при намирането на корените остави модул, тоест:

[tex]|x+2|=9.[/tex]

Това уравнение се свежда до:
1) [tex]x+2=9, x=7;[/tex]
2) [tex]x+2=-9, x=-11;[/tex]

Сега се връщаш към допустимите стойности. Само първият корен принадлежи на ДМ. Следователно ирационалното уравнение има един корен: х=7.

[Cracker4o]

Мерсим

[Relinquishmentor]

Въобще не ти трябват нито допустимите стойности под разикала, нито модула. За да има уравнението реално решение е необходимо единствено дясната му страна да е неотрицателна. Това се нарича теорема за еквивалентност и се взима в 9 клас.